2021年成人高考專升本高數二考前復習資料(2)

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極限和連續

(一)極限

(1)數列極限的概念和性質

數列數列極限的定義

唯一性有界性四則運算法則夾逼定理單調有界數列極限存在定理

(2)函數極限的概念和性質

函數在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關系χ趨于無窮(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)時函數的極限函數極限的幾何意義

唯一性四則運算法則夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關系無窮小量的性質無窮小量的比較

(4)兩個重要極限

sinxlimx=1x→0

1lim1+x=ex→∞x

(2)連續

(1)函數連續的概念函數在一點處連續的定義左連續和右連續函數在一點處連續的充分必要條件函數的間斷點

(2)函數在一點處連續的性質連續函數的四則運算復合函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質有界性定理最大值與最小值定理介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

一元函數微分學

(一)導數與微分

(1)導數概念導數的定義左導數與右導數函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義可導與連續的關系

(2)導數的四則運算法則與導數的基本公式

(3)求導方法復合函數的求導法隱函數的求導法對數求導法

(4)高階導數高階導數的定義高階導數的計算

(5)微分微分的定義微分與導數的關系微分法則一階微分形式不變性

(二)導數的應用

(1)洛必達(L’Hospital)法則

(2)函數增減性的判定法

(3)函數極值與極值點最大值與最小值

(4)曲線的凹凸性、拐點

(5)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

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