2013年專升本（高數）真題，是成考專升本高數一科目的真題試卷。

一、選擇題

2.設y=3+x²，則y=( )

A．2x
B．3+2x
C．3
D．x²

3.設y=2x³，則dy=( )

A．2x²dx
B．6x²dx
C．3x²dx
D．x²dx

4.設y=-2e^x，則y=( )

A．e^x
B．2e^x
C．-e^x
D．-2e^x

5.設y=3+sinx，則y=( )

A．-cosx
B．cosx
C．1-cosx
D．1+cosx

6.
(     )

A.x²
B.2x²
C.x
D.2x

7.
(     )

A.
B.-3ln|x|+C
C.

8.
(     )

A.
B.0
C.

9.設z=3x²+5y，則(     )

A.5y
B.3x
C.6x
D.6x+5

10.微分方程(y)²=x的階數為( )

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空題

1.
=________。

2.設y=(x+3)²，則y=________。

3.設y=2e^x-1，則y"=________。

4.設y=5+lnx，則dy=________。

5.∫cos(x+2)dx=________。

6.∫₀¹2e^xdx=________。

7.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為________。

8.設z=xy，則dz=________。

9.冪級數的收斂半徑R=________。

10.設區域D={(x，y)|x²+y²≤4}，則=________。

三、解答題

1.設函數f(x)=在x=1處連續，求a。

2.求

3.求

4.求函數f(x)=x³-3x+5的極大值與極小值。

5.設z=xy²+eycosx，求

6.求由曲線y=x²(x≥0)，直線y=1及y軸圍成的平面圖形的面積。

7.計算xy²dxdy，其中積分區域D由直線y=x，x=1及x軸圍成。

8.求微分方程y"-2y+y=e^-x的通解。