2013年成人高考高起點《數學（文）》權威預測試卷一：本試卷總分150分；共有3類型題目

選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

1.已知全集，={x|2≤x≤10，x∈N}，A={3，4，6，8}，B={3，5，8，9}，則集合{2，7，10}是（　　）
(A)A U  B
(B)A n B
(C)
(D)

A.
B.
C.
D.

2.
乙：sinx=1，
則（　?。?
(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件
(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件
(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
(D)甲是乙的充分必要條件

3.函數y=2x³-x²+1在x=1處的導數為（　?。?

A.2
B.3
C.4
D.5

4.
(A)
(B)
(C)π-θ
(D) θ

5.若θ∈(0，2π)，則使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ的取值范圍是（　?。?
(A)
(B)
(C)
(D)

6.如果一次函數y=kx+b的圖像經過點A(1，7)和8(0，2)，則k=（　?。?
(A)-5
(B)1
(C)2
(D)5

7.
(A)
(B)2π
(C)3π
(D)6π

8.
(A)1<a<2
(B)2< a <3
(C)3<a<4
(D)4< a <5

9.設x，y是實數，則x²=y²的充分必要條件是（　?。?

A.x=y
B.x=-y
C.x³=y³
D.

10.已知一個等差數列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么這個等差數列的公差為（　?。?
(A)3
(B)1
(C)-1
(D)-3

11.下列函數中，為奇函數的是（　?。?
(A)y=㏒3x
(B)y=4x
(C)y=3x²
(D)y=3sinx

12.一個集合由8個不同的元素組成，這個集合中包含3個元素的子集有（　?。?
(A)56個
(B)256個
(C)336個
(D)512個

13.函數y=-x(x-1)（　　）
(A)有最小值1
(B)有最小值-1
(C)
(D)

14.如果拋物線方程y2=-16x，那么它的焦點到準線的距離等于（　?。?
(A)2
(B)4
(C)8
(D)16

15.從一副52張撲克牌中，任抽一張得到黑桃的概率是（　?。?
(A)
(B)
(C)
(D)

16.
(A)
(B) π
(C)2π
(D)4π

17.函數y=x³+2x²-x+1在點(0，1)處的切線的傾斜角為（　?。?
(A)
(B)
(C)
(D)

一、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

18.設a是直線y=-x+2的傾斜角，則a=__________。

19.某籃球隊參加全國甲級聯賽，任選該隊參賽的10場比賽，其得分情況如下：
99，104，87，88，96，94，100，92，108，110
則該籃球隊得分的樣本方差為__________。

20.5名學生英語口試成績如下：
90，85，60，75，70
則樣本方差為__________。

21.若α、β∈R，且α+β=2，則3α+3β的最小值是__________．

二、解答題：本大題共4小題，共49分。解答應寫出推理，演算步驟。

22.在△ABC中，已知其度數成等差數列的三個角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數列，求證△ABC為正三角形．

23.已知AABC中，∠BAC=600，邊長AB=5，AC=6．
(1)求BC邊的長；
(2)

24.

25.設二次函數f(x)=-x²+2ax+a²滿足條件f(2)= f(a)，求此函數的最大值。