一、1.選擇題

0. 函數等于( )．

A．0
B．1
C．2
D．不存在

1. 函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f"(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(  )．

A．單調增加且為凹
B．單調增加且為凸
C．單調減少且為凹
D．單調減少且為凸

2. 當x→0時，x²是x-ln(1+x)的( )．

A．較高階的無窮小
B．等價無窮小
C．同階但不等價無窮小
D．較低階的無窮小

3. 函數y=x²-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于(  )．

A．-3/4
B．0
C．3/4
D．1

4. 設x=1為y=x³-ax的極小值點，則a等于(  )．

A．3
B．
C．1
D．1/3

5. 設函數f(x)=arcsinx，則f"(x)等于(  )．

A．-sinx
B．cosx
C．
D．

6. 設f(x)的一個原函數為x²，則f"(x)等于(  )．

A．
B．x2
C．2x
D．2

7. 等于( )．

8. 設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于(  )．

A．1
B．0
C．-1/2
D．-1

9. 下列命題中正確的有(  )．

二、2.填空題

0.

1. 設，則y"=______．

2. 設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

3.

4. 已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

5.

6. 設區域D：x²+y²≤a²，x≥0，則

7. 設f"(1)=2．則

8. 微分方程y"-y"=0的通解為______．

9. 冪級數的收斂半徑為______．

三、3.解答題

0. 設且f(x)在點x=0處連續b．

1. 設函數y=xsinx，求y"．

2. 設

3. 求由方程確定的y=y(x)的導函數y"．

4. 設

5. 求，其中D為y=x-4，y²=2x所圍成的區域．

6. 證明：當時，sinx+tanx≥2x．

7. 求y"+2y"+y=2e^x的通解．