一、1.選擇題

0.下列運算中正確的有(  )

A.
B.
C.
D.

1.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于(  )．

A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1

2.設y=5^x，則y'等于(  )．

A.
B.
C.
D.

3.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是(  )．

A.x0為f(x)的極大值點
B.x0為f(x)的極小值點
C.x0不為f(x)的極值點
D.x0可能不為f(x)的極值點

4.∫sin5xdx等于(  )．

A.
B.
C.
D.

5.等于( )．

A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1

6.設f(x)為連續函數，則(∫f5x)dx)'等于(  )

A.
B.5f(x)
C.f(5x)
D.5f(5x)

7.下列關系式中正確的有(  )

A.
B.
C.
D.

8.方程2x²-y²=1表示的二次曲面是(  )．

A.球面
B.柱面
C.旋轉拋物面
D.圓錐面

9.設k＞0，則級數為(  )．

A.條件收斂
B.絕對收斂
C.發散
D.收斂性與k有關

二、2.填空題

0.

1.設y=sinx²，則dy=______．

2.y=ln(1+x²)的單調增加區間為______．

3.

4.

5.

6.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

7.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

8.設z=tan(xy-x²)，則=______．

9.微分方程y"+y=0的通解為______．

三、3.解答題

0.求

1.設y=x+arctanx，求y'．

2.計算

3.計算

4.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

5.在曲線y=x²(x≥0)上某點A(a，a²)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：
  (1)切點A的坐標((a，a²)．
  (2)過切點A的切線方程．

6.求y=xe^x的極值及曲線的凹凸區間與拐點．

7.設平面薄片的方程可以表示為x²+y²≤R²，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．