一、1.選擇題

0.當a→0時，2x²+3x是x的(  )．

A.高階無窮小
B.等價無窮小
C.同階無窮小，但不是等價無窮小
D.低階無窮小

1.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)(  )．

A.單調增加
B.單調減少
C.為常量
D.既非單調，也非常量

2.設f'(x0)=1,則等于( )．

A.3
B.2
C.1
D.1/2

3.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于(  )．

A.2F(2x)+C
B.F(2x)+C
C.F(x)+C
D.F(2x)/2+C

4.設函數Y=e^-x，則Y'等于(  )．

A.-e^x
B.e^x
C.-e^-xQ258
D.e-x

5.設Y=x²-2x+a，貝0點x=1(  )．

A.為y的極大值點
B.為y的極小值點
C.不為y的極值點
D.是否為y的極值點與a有關

6.設函數z=sin(xy²)，則等于(  )．

A.cos(xy²)
B.xy²cos(xy²)
C.2xyeos(xy²)
D.y²cos(xy²)

7.二次積分等于(  )

A.
B.
C.
D.

8.若，則下列命題中正確的有(  )

A.
B.
C.
D.

9.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2(  )．

A.為所給方程的解，但不是通解
B.為所給方程的解，但不一定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解

二、2.填空題

0.

1.設，則y'=______．

2.設，則f'(x)=______．

3.

4.

5.設y=sin²x，則y'______．

6.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

7.二元函數z=x²+3xy+y²+2x，則=______．

8.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

9.交換二重積分次序=______．

三、3.解答題

0.設y=3^x+lnx，求y'．

1.計算

2.求z=x²+y²在條件x+y=1下的條件極值．

3.求y"-2y'+y=0的通解．

4.計算

5.求∫sinxdx．

6.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區域．

7.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．