考試方式

閉卷

題型結構

計算題、證明題

考試總時長及總分

180分鐘；150分

考試要求、主要內容：

要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法。要求考生具有邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

考試內容：

（一）極限論

1.數列極限、函數極限、連續函數的定義和性質以及極限的計算、證明方法；

2.連續函數在閉區間的性質；

3.無窮大量和無窮小量的相關概念及其應用；

4.實數完備性基本定理。

（二）單變量函數的微積分學

1.一元函數導數的定義與性質、一元函數常見的求導方法；

2.一元函數的微分及其運算、高階導數和高階微分等；

3.導數與微分中值定理及其應用，如費馬定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等；

4.泰勒公式及其應用、用導數與微分的基本性質討論函數的單調性、凹凸性、極值、曲率等；

5.待定型的相關理論并掌握其相關的計算方法；

6.原函數、不定積分、定積分的概念與性質，常見的不定積分與定積分計算方法；

7.變上限定積分定義的函數及其求導方法；

8.利用定積分計算一些幾何量與物理量，如平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及表面積等。

（三）級數

1.數項級數、函數項級數、冪級數的基本理論，如函數項級數、冪級數的各種收斂理論與性質，各類級數斂散性的常見判別方法；

2.傅里葉級數的基本概念及其收斂性理論；

3.一元函數的反常積分的基本理論與性質，如無窮限反常積分，無界函數反常積分，含參變量的反常積分的斂散性；

4.反常重積分的基本理論、性質和簡單的反常重積分計算方法。

（四）多變量微積分學

1.平面點集的基本概念和基本定理，理解多元函數極限和連續的基本理論與性質；

2.偏導數和全微分的相關概念、計算方法和復合函數的鏈式法則；

3.隱函數存在定理，掌握隱函數求導法則；

4.偏導數的相關應用，如求空間曲線的切線和法平面、方向導數、極值和條件極值等；

5.二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的概念并熟練掌握積分的性質及計算方法；

6.格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相關內容及應用，曲線積分和路徑的無關性等；

7.利用重積分、曲線積分表達或計算一些幾何量與物理量，空間曲線的弧長、立體的體積、質心等。

參考書目

[1]《數學分析》（第五版），華東師范大學數學科學學院編，高等教育出版社.

[2]《數學分析》（第四版），歐陽光中，朱學炎，金福臨，陳傳璋，復旦大學數學系編，高等教育出版社。