2021年MPAcc管綜數學基礎習題及答案（1）

1、設10件產品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）

【思路】在"已知取出的兩件中有一件不合格品"的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15 2/15)=1/5。

2、設A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無關的3維向量組，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8）

【思路】A=（等式兩邊求行列式的值,因為b1,b2,b3線性無關,所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8）

3、某人自稱能預見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先預言結果，10次中他說對7次 ，如果實際上他并不能預見未來，只是隨便猜測，則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64。

【思路】原題說他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即為11/64.

4、成等比數列三個數的和為正常數K,求這三個數乘積的最小值

【思路】a/q a a*q=k(k為正整數)

由此求得a=k/(1/q 1 q)

所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值.

對a求導,的駐點為q= 1,q=-1.

其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)。

5、擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，則正面恰好出現三個的概率。

【思路】可以有兩種方法：

1.用古典概型 樣本點數為C（3，5），樣本總數為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說正面朝上為2，3，4，5個），相除就可以了；

2.用條件概率 在至少出現2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13

假設事件A：至少出現兩個正面；B：恰好出現三個正面。

A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。