中學數學教師資格證面試試講模版——圓周角

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一、設計理念：

本節課著重體現數學學習內容的現實性，使學生感受到數學來源于生活，認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，培養學生對數學的應用意識。

二、教學目標：

(1)知識目標：

使學生掌握圓周角定理的三個推論，并能運用這些知識進行有關的證明;

(2)能力目標：

通過觀察分析，歸納，培養學生探究問題的能力，通過辨析，答疑，運用培養學生解決問題的能力;

(3)情感目標：

通過實際問題的解決培養學生應用數學的意識，使學生領會知識來源于生活又服務于生活。

教學重點：圓周角定理的三個推論的應用

教學難點：三個推論的靈活應用及輔助線的添加

三、教學方法：嘗試教學法

四、教學過程：

(一)創設情境，激情引趣

通過實際生活中的足球射門問題，引入新課

引例：足球場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，如圖，此時甲是自己 直接射門好呢還是迅速將球傳回給乙，讓乙射門好呢?

(二)合作討論，探索新知

①圓周角需具備哪幾個特征?圓周角與圓心角之間有怎樣的關系?圓心角與它所對的弧之間呢?能否把圓周角與弧之間建立起聯系呢?

②觀察各圖形，能發現圓周角與其所對的弧之間有什么關系嗎?并說明各小組是怎么發現的.

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

推論2： 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑.

思考：推論1中的同弧能否改成同弦?

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.這一命題的逆定理是否成立呢?能否用本節課的知識解決?(學生由推論2可得)

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形.

(三)鞏固訓練

1. 教材51頁 練習1

2. 引入問題的分析

(四)應用、反思及變式訓練

例1.如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑. 求證：AB•AC=AE•AD.

分析：證明等積式通常化成比例式，然后證相似。

說明：推論2是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角，成垂直關系創造了條件，故作輔助線常構造直徑上的圓周角

例題變式訓練1，2，3。

(五)小結

1.圓周角定理的三個推論及其應用

2.觀察----分析----歸納的探究方法

(六)作業

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