案例場景

希賽公司欲研制一個汽車導航控制系統。該系統對軟件的可靠性要求很高，分配給軟件的可靠性指標為 R≥0.98。根據軟件結構設計方案，該軟件由6個模塊 X1，X2，…，x6組成，分別完成不同的控制功能。

為了保證該控制系統能夠滿足環境可靠性指標，王工認為應該首先采用故障樹方法分析，預測出可靠性指標。該企業主管采用了王工的建議，建立了該軟件的故障樹模型(如圖所示)，評估出了每個模塊的可靠性指標，同時在每個模塊的設計與實現過程中，采用了流程優化、結構優化、降低設計復雜度等方法來提高模塊的可靠性指標。

軟件開發完成后，項目組對該軟件進行了相應的可靠性測試,得到了各模塊的失效概率為:

Fx1=Fx2=Fx3=0.01，Fx4=0.03，Fxs=Fx=0.04。

問題內容:

[問題1](8分)

在使用故障樹分析法時，需要分析故障樹的最小割集，本題所示的故障樹有哪些最小割集。

[問題2](11分)

根據題中給出的、經過可靠性測試后得到的每個模塊的失效概率，計算每個割集失效概率，并近似計算出整個軟件的失效概率，說明該軟件的可靠性測試指標是否達到要求。

[問題3](6分)

故障樹分析的方法有定性分析和定量分析兩種。請簡單介紹這兩種方法。

試題答案:

[問題1] (8 分)

通過對故障樹進行分析,可以得出其所有的最小割集為:K1=<{>X1<}>,K2=<{>X2,X3<}>,K3=<{> X4,X6<}>，K4=<{>X5，X6<}>。

[問題2](11分)

通過對故障樹進行分析,可以得出其剩余的最小割集為:K1=<{>X1<}>,K2=<{>X2,X3<}>,K3=<{> X4,X6<}>，K4=<{>X5，X6<}>。則對應割集的失效概率分別為:

F(X1)=0.01 (2分)

F(X2,X3)=0.01*0.01=0.0001(2分)

F(X4,X6)=0.03*0.04=0.0012(2分)

F(X5，X6)=0.04*0.04=0.0016(2分)

則整個軟件的失效概率近似為:

P(T)=0.01+0.0001+0.0012+0.0016=0.0129 (2分)

R=1-0.0129=0.9871{>}0.98

因此，軟件的可靠性達到了分配的指標要求。(1分)

[問題3] (6分)

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