第一部分：基本要求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“微積分”中函數、極限和連續性、一元函數微積分學、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論;掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

第二部分：考試內容

一、函數、極限和連續

函數的概念，復合函數的概念;基本初等函數的性質與圖形，極限的基本性質，極限的存在準則(單調有界數列必有極限以及夾逼定理)，兩個重要極限，函數極限與數列極限的關系，無窮小與無窮大概念，極限存在與無窮小的關系;函數在一點連續的概念，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質(有界性、最值性與介值性)。

二、一元函數微分學

導數的概念及其幾何、物理意義，導數的四則運算法則，基本初等函數的導數公式，復合函數的求導法，隱函數以及由參數方程所確定的函數的求導法，高階導數的概念：羅爾(Rolle )定理，拉格朗日(Lagrange)定理，洛必達(L'Hospital)法則，五個基本的麥克勞林(Maclaurin)公式，函數單調性與曲線的凹凸性，函數極值的概念和求法，函數的最大值與最小值的求法。

三、一元函數積分學

原函數與不定積分的概念及其幾何意義，不定積分的基本性質與運算法則。基本積分公式表，不定積分的換元法與分部積分法;定積分的概念及其幾何意義，定積分的基本性質，變上限的積分及其求導，原函數存在定理，牛頓——萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，定積分的換元法與分部積分法;定積分的應用(計算平面圖形面積、立體體積、變力沿直線所作的功等)。

四、多元函數微積分

二元函數及多元函數概念，有界閉區域上二元連續函數的性質(最大值與最小值定理，介值定理);偏導函數的概念及其幾何意義，高階偏導函數的概念，復合函數的求導法，隱函數的求導法，多元函數的極值，函數的最大值與最小值，條件極值的概念與拉格朗日乘數法;二重積分的概念、二重積分的性質，二重積分的計算法(在直角坐標系與極坐標系下)，二重積分的應用(立體體積)。

五、無窮級數

數項級數(收斂、發散、和)的概念。級數收斂的必要條件，級數的基本性質，正項級數的收斂性的判別法(比較判別法，比值判別法)，幾何級數與P-級數的收斂性，交錯級數的萊布尼茲判別法，絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂點、收斂域、和函數的概念，冪級數的收斂半徑與收斂區間的求法，冪級數的基本性質，冪級數的求和，簡單函數的展開成冪級數。

六、常微分方程

常微分方程的基本概念(階、解、初始條件與特解，通解等)，可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程的解法。二階線性(齊次與非齊次)微分方程通解的結構，二階常系數齊次與非齊次線性方程的解法。