2022年阜陽師范大學信息工程學院專升本數學分析考試大綱

一、考試說明

本大綱規定了我校專升本考試對《數學分析》的總體要求，考生應按本大綱的要求，了解或理解或掌握函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、數項級數、冪級數、多元函數微分學、二重積分等基本概念、基本理論和基本方法；了解或理解或掌握上述各部分的基本內容和解題方法。應注意各部分知識的結構體系及知識點的內在聯系； 應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力和數學的運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決一些實際問題。 本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論及方法分為“了解”、“理解”、 “掌握” 等幾個層次。

二、考試內容

第一章 實數集與函數

1. 掌握絕對值與不等式、區間與鄰域；理解有界集的概念；了解確界原理。

2. 理解函數的定義；了解函數的表示法；掌握函數的四則運算。

3. 掌握復合函數的概念；了解函數與其反函數之間的關系。

4. 掌握有界函數、單調函數、奇函數和偶函數和周期函數。

5. 掌握基本初等函數的性質及其圖像；理解初等函數的概念。

第二章 數列極限

1. 掌握數列極限的概念。

2. 理解收斂數列的性質；掌握數列極限的四則運算。

3. 掌握數列極限存在的條件。

第三章 函數極限

1. 理解函數極限概念。

2. 理解函數極限的性質；掌握函數極限的四則運算。

3. 掌握函數極限存在的條件。

4. 掌握兩個重要的極限。

5. 理解無窮小量與無窮大量。

第四章 函數的連續性

1. 掌握函數在一點的連續性、間斷點及其分類、區間上連續函數。

2. 理解連續函數的局部性質；理解閉區間上連續函數的基本性質；了解反函數的連續性、一致連續性。

3. 理解指數函數的連續性；理解初等函數的連續性。

第五章 導數和微分

1. 掌握導數的定義；理解導函數和導數的幾何意義。

2. 掌握導數的四則運算、反函數的導數、復合函數的導數、基本求導法則與公式。

3. 理解參變量函數的導數。

4. 理解高階導數的概念。

5. 理解微分的概念、微分的運算法則；了解高階微分、微分在近似計算中的應用。

第六章 微分中值定理及其應用

1. 掌握羅爾定理與拉格朗日定理；掌握單調函數的判定方法。

2. 理解柯西中值定理；掌握不定式極限的求法。

3. 理解佩亞諾型余項的泰勒公式；了解帶有拉格朗日型余項的泰勒公式。

4. 掌握函數的極值判別方法、最大值與最小值的求法。

5. 理解函數凸凹性的概念、拐點的概念。

第七章 不定積分

1. 理解原函數與不定積分的概念及性質；掌握基本積分表。

2. 掌握換元積分法、分部積分法。

3. 掌握有理函數不定積分的求法、三角函數有理式不定積分的求法；了解某些無理根式不定積分的求法。

第八章 定積分

1. 掌握定積分概念及其性質。

2. 掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分法、分部積分法。

3. 理解可積必要條件；了解可積的充要條件、理解可積函數類。

4. 理解定積分的基本性質；了解積分中值定理。

5. 了解微積分學基本定理。

第九章 定積分的應用

1. 掌握平面圖形面積的計算方法。

2. 掌握由平行截面面積求體積的計算方法。

3. 掌握平面曲線弧長的計算方法。

4. 理解旋轉曲面面積的計算方法。

第十章 反常積分

1. 理解反常積分概念。

2. 掌握反常積分的計算方法。

3. 了解反常積分斂散性判別法。

第十一章 數項級數

1. 理解級數斂散性的概念及性質。

2. 掌握正項級數斂散性的一般判別原則、比式判別法、根式判別法；了解正項級數積分判別法。

3. 掌握交錯級數判別法；了解絕對收斂級數及其性質、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法。

第十二章 冪級數

1. 掌握冪級數收斂區間的求法；理解冪級數的性質；掌握冪級數的運算。

2. 理解泰勒級數；掌握基本初等函數的冪級數展開式。

第十三章 多元函數的極限與連續

1. 理解多元函數的概念。

2. 掌握二元函數的極限概念；了解二元函數累次極限的概念。

3. 掌握二元函數連續性的概念；了解有界閉域上連續函數的性質。

第十四章 多元函數微分學

1. 掌握可微性與全微分的概念；掌握偏導數的概念及計算方法；理解可微性條件；了解可微性幾何意義及應用。

2. 掌握復合函數的求導法則；了解復合函數的全微分。

3. 理解方向導數與梯度的概念。

4. 了解泰勒公式與極值問題。

第十五章 重積分

1. 理解二重積分的概念和性質。

2. 掌握直角坐標系下二重積分的計算。

三、參考書目

《數學分析》（第五版），華東師范大學數學科學學院編，  高等教育出版社

四、考試細則

《數學分析》試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明題等題型。選擇題和填空題占總分的 35％左右，解答題和證明題占總分的 65％左右。

五、其他說明

考試不允許考生攜帶計算器?？荚囆问綖殚]卷書面。