2023年淮北理工學院專升本數學與應用數學專業擬考試大綱

【考試科目】

《概率論》、《線性代數》

【考試范圍】

《概率論》

一、隨機事件的概率

隨機事件的關系與運算;概率的公理化定義，概率的性質;古典概型，古典概型中事件概率的計算; 幾何概型，幾何概型中事件概率的計算;條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;事件的獨立性。

二、一維隨機變量及其分布

隨機變量的概念，分布函數的概念和性質;離散型隨機變量及其分布律，兩點分布、二項分布與泊松分布;連續型隨機變量及其概率密度函數，均勻分布、指數分布及正態分布;隨機變量函數的分布。

三、多維隨機變量及其分布

多維隨機變量的概念;二維離散型隨機變量的聯合分布律和邊緣分布律;二維連續型型隨機變量的概率分布和邊緣概率密度;隨機變量的獨立性;二維均勻分布;簡單二維隨機變量函數的分布。

四、隨機變量的數字特征

數學期望的概念及性質;方差的概念及性質;幾種常用隨機變量的數學期望與方差;協方差與相關系數;矩與協方差矩陣;二維正態分布。

五、大數定律和中心極限定理

大數定律;中心極限定理。

《線性代數》

一、行列式

行列式的定義、余子式和代數余子式的定義;行列式的性質及基本計算方法。

二、矩陣及其運算

矩陣的線性運算、乘法運算、轉置運算的定義及運算規律;逆矩陣的定義、性質及求法;克拉默法則;矩陣分塊法及分塊矩陣的運算。

三、矩陣的初等變換與線性方程組

矩陣的初等變換的定義，矩陣等價的定義;初等變換的性質;初等矩陣的定義及性質;矩陣的秩的定義，初等變換求矩陣的秩;矩陣的秩討論的線性方程組的解的情況。

四、向量組的線性相關性

向量組及其線性組合的定義，向量組的線性相關概念及判定定理;向量組的秩的定義及求法;線性方程組的解的結構;向量空間的有關知識。

【參考書目】

《概率論與數理統計》(第三版)，吳傳生編，高等教育出版社，2015.

《線性代數》(第六版)，同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014.