2014年10月自考高等數學一真題及答案

2014年10月自考高等數學一真題及答案,本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。

1.設f(x)是 (-∞,+∞)內以4為周期的周期函數，且f(2)=4，則f(6)=()

A.-4
B.4
C.-16
D.16

2.已知函數f(x)在(0,+∞) 內單調增加，則下面關系正確的是()

A.f(3)≤f(1)

B.f(3)≤f(2)

C.f(1)≤f(2)

D.f(2)≤f(1)

3.若函數 在x=0 處連續，則常數k=()

A.1
B.2
C.3
D.4

4.函數 的間斷點的個數為()

A.1
B.2
C.3
D.4

5.曲線 的水平漸近線為()

A.y=1
B.y=3
C.x=1
D.x=3

6.設函數 ，則導數f'(x) =

A.

B.

C.

D.

7.設函數 ，則微分dy= ()

A.-sin(1+x²)

B.-2xsin(1+x²)

C.-sin(1+x²)dx

D.-2xsin(1+x²)dx

8.設函數f(x)可導，且f'(x₀)=0 ，則 x₀一定是函數的()

A.極大值點
B.極小值點
C.駐點
D.拐點

9.設函數f(x)在區間[a,b] 上連續，則當x在[a,b] 上變化時， 是()

A.確定的常數
B.任意常數
C.f(x)的一個原函數
D.f(x)的全體原函數

10.設函數z=xe^y ，則全微分 ()

A.edx+2edy
B.2edx+edy
C.edx+2dy
D.2dx+edy

二、簡單計算題本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.求函數 的定義域。

12.已知極限 ，求常數 a的值。

13.求曲線y=x³+9x+15的凹凸區間與拐點。

14.求曲線y=x³+3x+1在點(0,1)處的切線方程。

15.求不定積分 。

三、計算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

21.判斷方程sinx+x-1=0   在區間 (0,π/2)內是否有實根，并說明理由。

22.求函數y=sin(e^x) 的二階導數y'' 。

23.求微分方程 的通解。

24.求極限 。

25.計算二重積分 ，其中D是由曲線y=x²和 所圍成平面區域。

四、簡答題

綜合題本大題共4小題，共25分。

31.某廠生產某產品Q 成本為 (萬元)。問產量為多少時，產品的平均成本最低?

32.設D是由曲線 與直線x=3及兩坐標軸所圍成的平面區域。 (1) 求D的面積A; (2) 求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V_x。

33.設z=z(x,y) 是由方程xyz-sinx+ln(1+y)=0 所確定的隱函數，求偏導數 。

34.設函數f(x)在區間[0,1]上連續，且滿足 ，求f(x)。