2016年4月自考高等數學一真題及答案

2016年4月自考高等數學一真題及答案，本套試卷是2016年4月自考高等數學一真題，有答案。

一、單選題

1.

A.
B.
C.
D.

2.函數的定義域是

A.[7/2,+∞)
B.[-7/2,+∞)
C.(7/2,+∞)
D.(-7/2,+∞)

3.設函數為

A.不存在
B.0
C.1
D.2

4.當x→1時，下列變量是無窮小量的是

A.x/1-x
B.ln(1+x)
C.cos(1-x)
D.lnx

5.下列說法正確的是

A.函數f(x)在點x0處可導，則在該點連續
B.函數f(x)在點x0處連續，則在該點可導
C.函數f(x)在點x0處不可導，則在該點不連續
D.函數f(x)在點x0處不連續，則在該點不存在

6.設函數y=ln(2x),則微分dy=

A.

7.下列函數在區間（-∞，+∞）上單調減少的是

A.

8.已知x=π/2是函數f(x)=acos x+1/2sin 2x的駐點，則常數a=

A.-3
B.-2
C.-1
D.0

9.

A.
B.
C.
D.

10.

A.-1
B.0
C.1
D.2

二、簡單計算題

1.已知函數，求復合函數f[g(x)]

2.求極限

3.設曲線

4.求曲線y=x^2-x^3的凹凸區間

5.求微分方程的通解

三、計算題

1.已知函數在x=0點連續，試確定常數a,b的值

2.設函數，求導數y'

3.求極限

4.計算反常積分

5.設z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數，求偏導數

四、綜合題

1.某廠生產某產品Q件時的總成本為C(Q)=1/9Q^2+3Q+96(百元)，需求函數為Q=81-3P,其中P是產品的價格，問該廠生產多少件產品時獲利最大？并求取得最大利潤時的價格。

2.計算定積分

3.計算二重積分，其中D是由直線X=0,Y=1及Y=X所圍成的平面區域，如圖所示

4.設D是由曲線y=2x^2與直線y=2所圍成的平面區域，如圖所示，求:(1)D的面積A（2）D繞軸旋轉一周所得的旋轉體體積V