本試卷為2103年1月自考高等數學真題，總分100分，測試時間150分鐘；包含詳細試題解析。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.設函數，則f(x)= 

A.x(x+1)
B.x(x-1)
C.(x+1)(x-2)
D.(x-1)(x+2)

3.設函數，則高階導數=

A.12!
B.11!
C.10!
D.0

2.若x→0時函數f(x)為x^2的高階無窮小量，則=

A.0
B.1/2
C.1
D.∞

4.曲線

A.僅有鉛直漸近線
B.僅有水平漸近線
C.既有水平漸近線又有鉛直漸近線
D.無漸近線

5.設函數f(x)連續，,則= 

A.xf（x）
B.af（x）
C.-xf（x）
D.-af（x）

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設函數，則f(x)的定義域為__________.

3.某商品需求量Q與價格P的函數關系為Q=150-2P^2，則P=6時的邊際需求為__________.

6.極限__________.

2.極限=_________．

10.設函數z=，則=__________．

4.函數在區間［0，1］上滿足拉格朗日中值定理的中值ζ=__________．

9.若，則f(x)=__________．

8.微分方程的通解為__________．

5.函數在區間［-1,1］上的最小值為__________．

7.定積分__________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.討論函數在x=0處的連續性．

3.求不定積分．

4.設函數，計算定積分.

2.設函數，求d y．

5.計算二重積分，其中區域D由曲線及直線x=2圍成．                 

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設函數.

2.求曲線的凹凸區間及拐點．

3.計算定積分.

五、應用題（本題9分）

1.設某企業生產一定量的某產品時可用兩種原料，第一種為x（千噸），第二種為y（千噸），其電能消耗量N（萬度）與兩種原料使用量的關系為 問如何使用兩種原料方可使電能消耗達到最低，并求此時的最低能耗．

六、證明題（本題5分）

1.證明當x>0時，