當行政復議申請在法定期限內未得到答復時，申請人有權采取一系列合法有效的措施來維護自身的合法權益，具體途徑如下：

其一，申請人可向上一級行政管理機構提出復議請求。依據行政復議的層級監督原則，上一級行政管理機構具有對下級機關行政行為進行審查的職責與權力。申請人可要求上一級機構對下級機關未及時處理其復議申請的情況展開審查，督促下級機關依法履行職責，及時對復議申請作出回應，確保行政復議程序的正常推進。

其二，申請人能夠依法向有管轄權的人民法院提起訴訟。行政訴訟是保障公民、法人和其他組織合法權益的重要法律救濟途徑。申請人可請求法院判令相關機關履行法定職責，對復議申請作出處理。法院將依據法律規定和事實情況，對行政機關的行為進行審查，并作出公正的裁決，以維護申請人的合法權益。

其三，申請人可向下級機關的上級主管單位反映情況。上級主管單位對下級機關具有領導和監督的職能，申請人可通過正式渠道向上級主管單位反映下級機關未及時處理復議申請的問題，請求上級單位介入調查，并督促下級機關依法依規處理，推動問題的妥善解決。

此外，在必要時，申請人還可以通過向新聞媒體反映情況的方式，借助輿論的力量來推動問題的解決。但需注意，向媒體反映應基于真實、客觀的事實，避免夸大或歪曲事實，以免引發不必要的法律風險。

需要強調的是，上述各種方式并非相互排斥，申請人可根據自身的實際情況和具體需求，綜合選擇適用。在采取任何措施之前，申請人應充分了解相關的法律條款和操作流程，確保自身行為的合法性與有效性。必要時，可尋求專業法律人士的幫助，以提高維護自身權益的成功率。